若函数f(x)=3sin2(2x+π3)+5,则f′(π6)的值为______.

若函数f(x)=3sin2(2x+π3)+5,则f′(π6)的值为______.

题型:不详难度:来源:
若函数f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5
,则f′(
π
6
)
的值为______.
答案
f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5

f′(x)=6sin (2x+
π
3
)×cos(2x+
π
3
)×2


f′(
π
6
)=6sin (2×
π
6
+
π
3
)×cos(2×
π
6
+
π
3
)×2
=-3


3

故答案为:-3


3
举一反三
已知F(x)=
x1
(2-
1


t
)dt,(x>0)
则F′(x)=______.
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已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f(x)g′(x)>f′(x)g(x),f(x)=axg(x),(a>0,且a≠1,
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,在有穷数列{
f(n)
g(n)
}(n=1,2,1,10)
中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于
15
16
的概率是______.
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已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+…+f2011(
π
4
)
=______.
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已知f(x)=x2+2x,则f′(0)=(  )
A.0B.-4C.-2D.2
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函数y=x2cosx+9的导数为(  )
A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx-x2sinx
C.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx
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