若函数f(x)=3sin2(2x+π3)+5，则f′(π6)的值为______．

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若函数f(x)=3sin2(2x+π3)+5，则f′(π6)的值为______．

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若函数f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5，则f′(
π
6
)的值为______．
答案
由f(x)=3sin2(2x+
π
3
)+5
故f′(x)=6sin (2x+
π
3
)×cos(2x+
π
3
)×2

f′(
π
6
)=6sin (2×
π
6
+
π
3
)×cos(2×
π
6
+
π
3
)×2=-3


3

故答案为：-3


3
．
举一反三
已知F（x）=
∫x1
(2-
1


t
)dt，(x＞0)则F′（x）=______．
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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}(n=1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15
16
的概率是______．
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已知f1（x）=sinx+cosx，且f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），…（n∈N*，n≥2），则f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+…+f2011(
π
4
)=______．
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已知f（x）=x2+2x，则f′（0）=（　　）
A．0B．-4C．-2D．2
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函数y=x2cosx+9的导数为（　　）
A．y′=x2cosx-2xsinxB．y′=2xcosx-x2sinx
C．y′=2xcosx+x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx
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