已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(π4

已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(π4

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已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+…+f2011(
π
4
)
=______.
答案
f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,
f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)
又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∴f1
π
4
)+f2
π
4
)+…+f2011
π
4
)=-f2012
π
4
)=-f4
π
4
)=cos
π
4
-sin
π
4
=0.
故答案为:0
举一反三
已知f(x)=x2+2x,则f′(0)=(  )
A.0B.-4C.-2D.2
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函数y=x2cosx+9的导数为(  )
A.y′=x2cosx-2xsinxB.y′=2xcosx-x2sinx
C.y′=2xcosx+x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx
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已知函数f(x)=sin
π
4
+
1
x
,则f"(-1)=______.
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已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=
1
2
x2+2ax ,  g(x)=3a2lnx+b
,其中a>0,设两曲线有公共点P(x0,y0),且在点P(x0,y0)处的切线是同一条直线.
(1)若a=1,求P(x0,y0)及b的值;
(2)用a来表示b,并求b的最大值.
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已知函数f(x)=sinx,则f′(
3
)
=______.
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