已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(π4
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已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则f1(π4
题型:不详
难度:
来源:
已知f
1
(x)=sinx+cosx,且f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n-1
′(x),…(n∈N
*
,n≥2),则
f
1
(
π
4
)+
f
2
(
π
4
)+…+
f
2011
(
π
4
)
=______.
答案
f
2
(x)=f
1
′(x)=cosx-sinx,
f
3
(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f
4
(x)=-cosx+sinx,f
5
(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出f
n
(x)=f
n+4
(x)
又∵f
1
(x)+f
2
(x)+f
3
(x)+f
4
(x)=0,
∴f
1
(
π
4
)+f
2
(
π
4
)+…+f
2011
(
π
4
)=-f
2012
(
π
4
)=-f
4
(
π
4
)=cos
π
4
-sin
π
4
=0.
故答案为:0
举一反三
已知f(x)=x
2
+2x,则f′(0)=( )
A.0
B.-4
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
cosx+9的导数为( )
A.y′=x
2
cosx-2xsinx
B.y′=2xcosx-x
2
sinx
C.y′=2xcosx+x
2
sinx
D.y′=xcosx-x
2
sinx
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sin
π
4
+
1
x
,则f"(-1)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在(0,+∞)上的函数
f(x)=
1
2
x
2
+2ax , g(x)=3
a
2
lnx+b
,其中a>0,设两曲线有公共点P(x
0
,y
0
),且在点P(x
0
,y
0
)处的切线是同一条直线.
(1)若a=1,求P(x
0
,y
0
)及b的值;
(2)用a来表示b,并求b的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=sinx,则
f′(
2π
3
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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