试题分析:(1)连接OB,利用垂径定理易得BE的长,在Rt△OBE中,设半径为R,利用勾股定理得到关于R的方程,解方程即可求得半径长; (2)在Rt△BOE中,根据锐角三角函数定义可求得,根据圆周角定理可得,从而求得cos∠A的值;因为弓形BD的面积不变,所以当△ABD的面积最大时,阴影部分的面积最大,即点A在线段BD的中垂线上时阴影部分面积的最大,从而连接BD,过O作MN⊥BD,垂足为N,交优弧于点M,连接MB、MD,根据即可求得图中阴影部分面积的最大值. 试题解析:(1)如图,连接OB. ∵OD⊥BC,∴. 设⊙O的半径为R,则, 在Rt△OEB中,OB2=OE2+BE2,即,解得R=4.
(2)在Rt△BOE中,∵ ,∴. ∵∴ . 连接BD,过O作MN⊥BD,垂足为N,交优弧于点M,连接MB、MD. 当点A运动到点M时,阴影部分的面积最大. ∵,∴△BOD是等边三角形. ∴BD=4. 又∵ON⊥BD,∴. ∵,, ∴.
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