设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)则f′(2010)=______.

设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)则f′(2010)=______.

题型:不详难度:来源:
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010)则f′(2010)=______.
答案
∵f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2010),
∴f′(x)=[(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)]′(x-2010)+[(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)](x-2010)′
=[(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)]′(x-2010)+[(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)]
∴f′(2010)=2009×2008×…×1=2009!
故答案为2009!.
举一反三
已知y=


a2-x2
,则y"=______.
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已知函数f"(x)是函数f(x)的导函数,g"(x)是函数g(x)的导函数f(x)=
1
4
x4+b3
,g(x)=
1
3
x3b-
1
2
x2b2,对于任意的负数a,b,若a≠b,则f"(a)与g"(a)的大小关系(  )
A.f"(a)>g"(a)B.f"(a)<g"(a)C.f"(a)=g"(a)D.不能确定
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已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(1)______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a为实数,f(x)=x3-ax2-4x+4a,
(1)求f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
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函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是______.
题型:绵阳一模难度:| 查看答案
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