设函数f(x)=cos(3x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=______．

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=______．

答案

f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ)，
则f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，为奇函数，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
g（0）=0⇒2sin（

π

6

-φ）=0
∵0＜φ＜π
∴φ=

π

6

．
故答案为：

π

6