已知函数f（x）=cos（3x+φ）φ∈（0，π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ的值为（　　）A．π3B．π4C．π6D．π2

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=cos（

3

x+φ）φ∈（0，π），若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ的值为（　　）

A． π 3

B． π 4

C． π 6

D． π 2

答案

∵f（x）=cos（

3

x+φ）∴f′(x)= -

3

sin(

3

x+φ)
∴f(x)+f′(x)=cos(

3

x+φ) - 

3

sin( φ+

3

x )
=2cos(

3

x+φ+

π

3

)
∵f（x）+f′（x）为奇函数，则f（0）+f′（0）=0
∴

π

3

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z
∵φ∈（0，π）∴φ=

π

6

故选C．