y=xcosx在x=π3处的导数值是______．

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y=xcosx在x=π3处的导数值是______．

题型：不详难度：来源：
y=xcosx在x=
π
3
处的导数值是______．
答案
y′=x′cosx+x（cosx）′=cosx-xsinx
所以y=xcosx在x=
π
3
处的导数值是cos
π
3
-
π
3
sin
π
3
=
1
2
-


3
π
6

故答案为
1
2
-


3
π
6
举一反三
求下列函数的导数：
（1）y=ln


x
；
（2）y=sin（-5x+2）．
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已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（　　）
A．1B．


2
C．-1D．0
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如果一个函数的导函数是f′（x）=
1
xln2
+
1
sin2x
，则这个函数可能是（　　）
A．f（x）=log2x-cotxB．f（x）=log2x+cotx
C．f（x）=-log2x-cotxD．f（x）=-log2x+cotx
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设函数f（x）=ex-e-x
（Ⅰ）证明：f（x）的导数f"（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．
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已知函数f（x）在x=1处的导数为1，则
lim
x→0
f(1-x)-f(1+x)
3x
=（　　）
A．3B．-
2
3
C．
1
3
D．-
3
2
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