已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{b
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已知函数y=f（x）的图象经过坐标原点，且f′（x）=2x-1，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an+log3n=log3bn求数列{bn}的前n项和． |
答案
（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的图象过原点，
∴f（x）=x2-x，
∴Sn=n2-n
∴an=Sn-Sn-1
=n2-n-[（n-1）2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a1=S1=0
所以，数列{an}的通项公式为
an=2n-2（n∈N*）
（2）由an+log3n=log3bn得：
bn=n•32n-2（n∈N*）
Tn=b1+b2+b3++bn
=30+2•32+3•34++n•32n-2（1）
∴9Tn=30+2•32+3•34++n•32n（2）
（2）-（1）得：8Tn=n•32n-(30+32+34++32n-2)=n•32n-
∴Tn=-= |
举一反三
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较与G()的大小． |
| 函数f（x）=（2πx）2的导数f′（x）=______． |
已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）求函数F（x）=f（x）•f′（x）+f2（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=2f′（x），求的值． |
| 已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）=______． |
| 已知函数f（x）的导数是f′（x），f（x）=x3-2f′（1）x+1，则f′（1）=______． |
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