已知α,β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在区域面积S.
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已知α,β是三次函数f(x)=13x3+12ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在区域面积S.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β是三次函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+2bx(a,b∈R)
的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在区域面积S.
答案
由函数
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+2bx(a,b∈R)
可得,
f"(x)=x
2
+ax+2b,…(2分)
由题意知,α,β是方程x
2
+ax+2b=0的两个根,…(5分)
且α∈(0,1),β∈(1,2),
因此得到可行域
f′(0)=2b>0
f′(1)=1+a+26<0
f′(2)=4+2a+2b>0
…(9分)
即
b>0
a+2b+1<0
a+b+2>0
,画出可行域如图.…(11分)
所以
S=
1
2
×1×1
=
1
2
…(12分);
举一反三
要得到函数
f(x)=sin(2x+
π
3
)
的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象( )
A.向左平移
π
2
个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
B.向左平移
π
2
个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的
1
2
(横坐标不变)
C.向左平移
π
4
个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
D.向左平移
π
4
个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的
1
2
(横坐标不变)
题型:不详
难度:
|
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设f(x)=xlnx,若f′(x
0
)=2,则x
0
=( )
A.e
2
B.e
C.
ln2
2
D.ln2
题型:海南
难度:
|
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Y=xlnx的导函数为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在曲线y=x
2
+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y),则
lim
△x→0
△y
△x
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=xe
x
,则f′(2)等于( )
A.e
2
B.2e
2
C.3e
2
D.2ln2
题型:不详
难度:
|
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