若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9

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若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx－2在x＝1处有极值，则ab的最大值为(　　)

A．2

B．3

C．6

D．9

答案

解析

函数的导数为f′(x)＝12x²－2ax－2b，函数在x＝1处有极值，则有f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，所以6＝a＋b≥2

，即ab≤9，当且仅当a＝b＝3时取等号，选D.

举一反三

若函数f(x)＝2x²－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)

B．[1，

)

C．[1,2)

D．[

，2)

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设f(x)＝－

x³＋

x²＋2ax，若f(x)在(

，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为(　　)

A．a>－

B．a<－

C．a>

D．不存在

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}

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已知函数f(x)＝

＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．

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函数f(x)＝x(x－m)²在x＝1处取得极小值，则m＝________.

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