若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞) B．[1，)C．[1,2)

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若函数f(x)＝2x²－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)

B．[1，

)

C．[1,2)

D．[

，2)

答案

解析

f′(x)＝4x－

＝

(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝

，又函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，故

∈(k－1，k＋1)且k－1≥0，解得k∈[1，

)，故选B.

举一反三

设f(x)＝－

x³＋

x²＋2ax，若f(x)在(

，＋∞)上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为(　　)

A．a>－

B．a<－

C．a>

D．不存在

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函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式e^x·f(x)>e^x＋1的解集为(　　)

A．{x|x>0}

B．{x|x<0}

C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<－1或0<x<1}

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已知函数f(x)＝

＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．

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函数f(x)＝x(x－m)²在x＝1处取得极小值，则m＝________.

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设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax².
(1)当x＝1时，f(x)取到极值，求a的值；
(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间[－

，－

]上有单调递增区间？

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