已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,)处的切线方程。(1)求函数的解析式; (2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围。
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已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,)处的切线方程。(1)求函数的解析式; (2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图象过点P(0,2),且在点M(-1,
)处的切线方程
。
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
与
的图像有三个交点,求
的取值范围。
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)将点
代入函数解析式可得
的值,将
代入直线
可得
的值,再由切线方程可知切线的斜率为6,由导数的几何意义可知即
,解由
和
组成的方程组可得
的值。(2)可将问题转化为
有三个不等的实根问题,将
整理变形可得
,令
,则
的图像与
图像有三个交点。然后对函数
求导,令导数等于0求其根。讨论导数的符号,导数正得增区间,导数负得减区间,根据函数的单调性得函数的极值,数形结合分析可得出
的取值范围。
(1)由
的图象经过点
,知
。
所以
,则
由在
处的切线方程是
知
,即
。所以
即
解得
。
故所求的解析式是
。
(2)因为函数
与
的图像有三个交点
所以
有三个根
即
有三个根
令
,则
的图像与
图像有三个交点。
接下来求
的极大值与极小值(表略)。
的极大值为
的极小值为
因此
举一反三
(13分)已知函数
的图象在点
处的切线垂直于
轴.
(1)求实数
的值;
(2)求
的极值.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
x
2
-alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
2
-2lnx的单调递减区间是( )
A.(0,1]
B.[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪(0,1]
D.[-1,0)∪(0,1]
题型:不详
难度:
|
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若a>0,b>0,且函数f(x)=4x
3
-ax
2
-2bx-2在x=1处有极值,则ab的最大值为( )
A.2
B.3
C.6
D.9
题型:不详
难度:
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若函数f(x)=2x
2
-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[1,
)
C.[1,2)
D.[
,2)
题型:不详
难度:
|
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