已知函数(1)讨论的单调性.(2)证明:(,e为自然对数的底数)

已知函数(1)讨论的单调性.(2)证明:(,e为自然对数的底数)

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)讨论的单调性.
(2)证明:,e为自然对数的底数)
答案
详见解析
解析

试题分析:(1),首先讨论时的单调性,时,,由的正负,确定讨论的范围,;
(2)时,,将,然后累加得到所证结果.
(1)a=0时
(2)时,
(3)1<a<0时,

由(1)知a=1时,在R上递减.


  ,    


举一反三
已知函数满足(其中在点处的导数,为常数).
(1)求函数的单调区间
(2)设函数,若函数上单调,求实数的取值范围.
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若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是           (  )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)
C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)

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设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)(  )
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值

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设f(x)=-x3x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________.
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已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
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