若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是 (

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若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．af(b)>bf(a)	B．af(a)>bf(b)
C．af(a)<bf(b)	D．af(b)<bf(a)

答案

解析

令F(x)＝xf(x)，
则F′(x)＝xf′(x)＋f(x)，由xf′(x)>－f(x)，
得xf′(x)＋f(x)>0，
即F′(x)>0，
所以F(x)在R上为递增函数．
因为a>b，所以af(a)>bf(b)．

举一反三

设函数f(x)满足x²f′(x)＋2xf(x)＝

，f(2)＝

，则x＞0时，f(x)(　　)

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值也无极小值

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设f(x)＝－

x³＋

x²＋2ax，若f(x)在(

，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．

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已知函数f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.

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设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x²－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－

时，有g(x)≤0.

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已知函数f(x)＝ln x－

．
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值为

，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x²的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．

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