若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是           ( 

若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是           ( 

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若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是           (  )
A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)
C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)

答案
B
解析
令F(x)=xf(x),
则F′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),
得xf′(x)+f(x)>0,
即F′(x)>0,
所以F(x)在R上为递增函数.
因为a>b,所以af(a)>bf(b).
举一反三
设函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x>0时,f(x)(  )
A.有极大值,无极小值
B.有极小值,无极大值
C.既有极大值又有极小值
D.既无极大值也无极小值

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设f(x)=-x3x2+2ax,若f(x)在(,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________.
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已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.
(1)设a=2,求f(x)的单调区间;
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.
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设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0.
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已知函数f(x)=ln x-
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)试求实数a的取值范围,使得在区间(1,+∞)上函数y=x2的图象恒在函数y=f(x)图象的上方.
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