如图是的导函数的图像,现有四种说法:①在上是增函数;②是的极小值点;③在上是减函数,在上是增函数;④是的极小值点;以上正确的序号为________.

如图是的导函数的图像,现有四种说法:①在上是增函数;②是的极小值点;③在上是减函数,在上是增函数;④是的极小值点;以上正确的序号为________.

题型:不详难度:来源:
如图是的导函数的图像,现有四种说法:

上是增函数;
的极小值点;
上是减函数,在上是增函数;
的极小值点;
以上正确的序号为________.
答案

解析

试题分析:由的图像可知, 当时,单调递减,时,单调递增,所以是函数的极小值点,故①错误,②正确;从图中可以看到有一个零点,设为,当时,单调递减,当时,单调递增,时,单调递增,所以,是函数有极大值点,故③错误,④错误;综上可知,②正确.
举一反三
已知函数.
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.
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函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f¢(x),则不等式f¢(x)≤0的解集为(   )
A.[-,1]∪[2,3)B.[-1,]∪[]
C.[-]∪[1,2)D.(-,- ]∪[]∪[,3)

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若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是__________.
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(1)令,讨论内的单调性并求极值;
(2)求证:当时,恒有
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已知函数
(1)若,试确定函数的单调区间;
(2)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
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