已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合              .

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝e^ax－x，其中a≠0.若对一切x∈R，f(x)≥0恒成立，则a的取值集合              .

答案

解析

试题分析：若，则对一切，，这与题设矛盾．又，故.
而，令得.
当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当x，取最小值.
于是对一切，恒成立，当且仅当.　　①
令，则.
当时，，单调递增；当时，，单调递减．
故当时，取最大值.
因此，当且仅当，即时，①式成立．综上所述，的取值集合为．