试题分析:(1)利用导数研究函数单调性,有四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b>,确定导函数的符号,即根据得四写出结论:当时,函数在定义域上单调递增(2)求函数极值点,也是分四步.一是求出函数定义域:,二是求出函数导数,三是根据定义域及参数b取值范围,讨论导函数的符号,四是关键导函数符号变化规律得出相应结论. 试题解析:函数的定义域为 2 4 令,则在上递增,在上递减, .当时,, 在上恒成立. 即当时,函数在定义域上单调递增 6 (2)分以下几种情形讨论:(1)由(1)知当时函数无极值点. (2)当时,,时, 时,时,函数在上无极值点 8 (3)当时,解得两个不同解,. 当时,,,
此时在上有唯一的极小值点 10 当时, 在都大于0 ,在上小于0 , 此时有一个极大值点和一个极小值点 综上可知,时,在上有唯一的极小值点; 时,有一个极大值点和一个极小值点 时,函数在上无极值点. 13 |