函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(  )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(  )A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

题型:不详难度:来源:
函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(  )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)

答案
B
解析
由题意知方程2x3+1=3x2-b,
即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,
令f(x)=2x3-3x2+1,
即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.
由f"(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.
举一反三
已知f(x)=x3-3x+m在区间[0,2]上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是     .
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已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
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一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
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函数f(x)=xln x的单调递减区间是 (  ).
A.B.C.D.(e,+∞)

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函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.
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