函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)A．(-2,-1)B．(-1,0)C．(0,1)D．(1,2)

题型：不详难度：来源：

函数y=2x³+1的图象与函数y=3x²-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　)

A．(-2,-1)	B．(-1,0)
C．(0,1)	D．(1,2)

答案

B

解析

由题意知方程2x³+1=3x²-b,
即2x³-3x²+1=-b有三个不相同的实数根,
令f(x)=2x³-3x²+1,
即函数y=f(x)=2x³-3x²+1与直线y=-b有三个交点.
由f"(x)=6x²-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x³-3x²+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)<-b<f(0),解得-1<b<0.