若函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______．

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若函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______．

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若函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是______．
答案
(－1,0)∪(0，＋∞)
解析
对函数f(x)求导，得f′(x)＝－(x>0)．依题意，得f′(x)<0在(0，＋∞)上有解，即ax2＋2x－1>0在(0，＋∞)上有解，∴Δ＝4＋4a>0且方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正根，∴a>－1，又∵a≠0，
∴－1<a<0或a>0.
举一反三
已知函数f(x)＝.
(1)确定y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
(2)若a>0，函数h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围．
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设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)< x2－－.
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已知函数，其中，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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已知．
（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若,求证：当时，恒成立；
（3）利用（2）的结论证明：若，则.
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已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
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