已知函数,⑴求证函数在上的单调递增;⑵函数有三个零点,求的值;⑶对恒成立,求a的取值范围。

已知函数,⑴求证函数在上的单调递增;⑵函数有三个零点,求的值;⑶对恒成立,求a的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知函数,
⑴求证函数上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。
答案
 (1)详见解析;(2);(3).
解析

试题分析:(1)证明函数在某区间单调递增,判断其导函数在此区间上的符号即可;(2)判断函数零点的个数一般可从方程或图象两个角度考察,但当函数较为复杂,难以画出它的图象时,可以将其适当等价转化,变为判断两个函数图象交点个数;(3)恒成立问题则常用分离参数的方法,转化为求函数的最值问题,也可直接考察函数的性质进行解决,本题则可转化为,而求则可利用导数去判断函数的单调性,还要注意分类讨论.
试题解析:⑴证明:

函数上单调递增.             3分
⑵解:令,解得










极小值1

函数有三个零点,有三个实根,
.            7分
⑶由⑵可知在区间单调递减,在区间单调递增,


,则
上单调递增,,即

所以,对于
.            12分
举一反三
已知函数
(1)若,试讨论的单调性;
(2)若对,总使得成立,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知在区间上单调递减,则实数的取值范围是.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数单调递减,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)当时,试讨论函数的单调性;
(2)证明:对任意的 ,有.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对所有的都有成立.
题型:不详难度:| 查看答案
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