设函数 (Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间; (Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
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设函数 (Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间; (Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(Ⅰ)若
在
时有极值,求实数
的值和
的单调区间;
(Ⅱ)若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;递增区间为:
和
,递减区间为:
;(2)
.
解析
试题分析:(1)
在
时有极值,意味着
,可求解
的值.再利用
大于零或小于零求函数的单调区间;(2)转化成
在定义域内恒成立问题求解
试题解析:(Ⅰ)
在
时有极值,
有
, 2分
又
,
有
,
4分
有
,
由
有
, 6分
又
关系有下表
0
0
递增
递减
递增
的递增区间为
和
, 递减区间为
9分
(Ⅱ)若
在定义域上是增函数,则
在
时恒成立, 10分
,
需
时
恒成立,
化为
恒成立,
,
. 14分
举一反三
已知
为函数
图象上一点,O为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数
在区间
上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,点
为一定点,直线
分别与函数
的图象和
轴交于点
,
,记
的面积为
.
(I)当
时,求函数
的单调区间;
(II)当
时, 若
,使得
, 求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为正实数,
.
(I)若
是
的一个极值点,求
的值;
(II)求
的单调区间.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
,且
在区间
内存在极值,求整数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
为自然对数的底数).
(Ⅰ)当
时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在
上无零点,求
最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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