已知函数,,其中R .(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围
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已知函数,,其中R .(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数, 当时,若存在,对于任意的,总有成立,求实数的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
,其中
R .
(1)讨论
的单调性;
(2)若
在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(3)设函数
, 当
时,若存在
,对于任意的
,总有
成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)①当
时,
,
在
上单调递增;
②当
时,由
,得
;由
,得
;
故
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)
(3)
解析
试题分析:(1)
的定义域为
,且
,
①当
时,
,
在
上单调递增;
②当
时,由
,得
;由
,得
;
故
在
上单调递减,在
上单调递增.
(2)
,
的定义域为
,
因为
在其定义域内为增函数,所以
,
而
,当且仅当
时取等号,所以
(3)当
时,
,
由
得
或
,当
时,
;当
时,
.
所以在
上,
而
在
上的最大值为
有
分
所以实数
的取值范围是
点评:解决的关键是能根据导数的符号分类讨论得到函数单调性,以及根据极值来得到最值,解决不等式的成立,属于中档题。
举一反三
若函数
在
处取极值,则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
,设函数
(1)若
,求函数
在
上的最小值
(2)判断函数
的单调性
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
的单调递减区间为________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)当
时,求
的值域;
(3)设
,函数
,若对于任意
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求证:函数
在
上单调递增;
(Ⅱ)若函数
有三个零点,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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