函数的导函数的图象大致是( )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

函数

的导函数

的图象大致是( )

A．	B．
C．	D．

答案

解析

本试题主要是考查了函数的导函数的图像的形状的判定。是一道中等试题。
因为

在一个周期内先减后增，并且导函数为奇函数，排除A,并且单调性是周期性出现，因此可知选C.
解决该试题的关键是能理解导函数是奇函数，并把导函数作为函数，再求解导数，进而判定单调性得到。

举一反三

函数

的单调递增区间为____________.

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（本小题满分14分）已知函数

，

.
（1）求函数

在区间

上的值域；
（2）是否存在实数

，对任意给定的

，在区间

上都存在两个不同的

，使得

成立.若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）给出如下定义：对于函数

图象上任意不同的两点

，如果对于函数

图象上的点

（其中

总能使得

成立，则称函数具备性质“

”，试判断函数

是不是具备性质“

”，并说明理由.

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（本小题满分14分）
已知函数

．
(Ⅰ) 求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若函数

的图像在点

处的切线的倾斜角为

，问：

在什么范围取值时，对于任意的

，函数g(x)=x³+x²

在区间

上总存在极值？
（Ⅲ）当

时，设函数

，若在区间

上至少存在一个

，
使得

成立，试求实数

的取值范围．

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设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪ (0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)

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(本题满分12分)
已知a∈R，函数f(x)＝4x³－2ax＋a.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.

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