本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。 (1)因为,然后分析导数的正负,然后判定单调性得到值域。 (2)令,则由(1)可得,原问题等价于:对任意的在上总有两个不同的实根,故在不可能是单调函数,对于参数a讨论得到结论。 (3)结合导数的几何意义得到结论。 (1),当时,,时, 在区间上单调递增,在区间上单调递减,且, 的值域为 . ………………………….3分 (2)令,则由(1)可得,原问题等价于:对任意的在上总有两个不同的实根,故在不可能是单调函数 ……5分 当时, , 在区间上递减,不合题意 ; 当时, ,在区间上单调递增,不合题意; 当时, ,在区间上单调递减,不合题意; 当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增,由上可得,此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1, 而由可得,则. 综上,满足条件的不存在.……………………………………………8分 (3)设函数具备性质“”,即在点处地切线斜率等于,不妨设,则,而在点处的切线斜率为,故有……..10分 即,令,则上式化为, 令,则由可得在上单调递增,故,即方程无解,所以函数不具备性质“”.……..14分 |