设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x
试题库
首页
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x
题型:不详
难度:
来源:
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪ (0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
答案
D
解析
试题分析:设F(x)="f" (x)g(x),当x<0时,∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.∴F(x)在当x<0时为增函数.
∵F(-x)="f" (-x)g (-x)="-f" (x)•g (x)=-F(x).
故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.
∴F(x)在(0,∞)上亦为增函数.
已知f(-3)·g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.
构造如图的F(x)的图象,
可知F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).
点评:导数是一个新内容,也是高考的热点问题,要多注意复习.解决该试题的关键是先根据f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0可确定[f(x)g(x)]">0,进而可得到f(x)g(x)在x<0时递增。
举一反三
(本题满分12分)
已知a∈R,函数f(x)=4x
3
-2ax+a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
在
上是增函数,在
上是减函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)若
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根,若存在,求出
的范围,若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题14分)设函数
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)已知
,若函数
的图象总在直线
的下方,求
的取值范围;
(Ⅲ)记
为函数
的导函数.若
,试问:在区间
上是否存在
(
)个正数
…
,使得
成立?请证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题14分)
设函数
.
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)设函数f(x)=
x
2
+e
x
-xe
x
.(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
法国历史学家亨利·高第说:“我并不认为这在当时是个好办法。我们这样做了,就使得中国人感觉到,我们才是真正的野蛮人。此外,
【题文】函数f(x)=1+log2x,f(x)与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )
在移栽蔬菜幼苗时,都要带上许多土,这个做法的目的是A.土壤是有许多营养B.有利于固定幼苗C.增加重量D.保护根系
(本小题满分12分)已知在定义域上为减函数,且其导函数存在零点。(I)求实数a的值;(II)函数的图象与函数的图象关于直
2010年10月1日,长征三号丙火箭在我国西昌卫星发射中心点火发射,把_________卫星成功送入太空。这标志着我国探
矩形ABCD的周长是56cm,它的两条对角线相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长短4cm.求:(1)AB;(2)BC
下列四幅图中能正确反映西北太平洋台风的是:
下列对欧洲殖民扩张的表述正确的是( )①给殖民地人民带来了巨大的灾难 ②加速了欧洲由封建社会向资本主义社会的
中央第一套节目的频率为54.5MHz,电磁波在真空中的传播速度为______m/s,则中央电视台第一套节目的波长为___
阅读下面的文字演好自己的偶像剧——专访方文山他身上有两个关键词,一个是“才华”,另一个是“相貌”。有“粉丝”这样评价他:
热门考点
【题文】下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是 &
_______ that Marie was able to set up new branches elsewhere
如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE. (1
请按要求完成下面的作文(60分)话题作文:有关月亮的话题要求:1、题目自拟2、立意自定3、文体自选4、不低于800字5、
下列各项不能准确表述经济体制改革前我国生产关系中不适应生产力发展的因素的是A.政企不分,企业缺乏自主权B.计划经济体制对
在△ABC中,AB=,BC=,C=30°,则角A=( )。
下列加粗的词语使用完全正确的一项是[ ]A.由于不懂外语,妨害了他直接阅读原著,因而在一定程度上影响了他的成就。
图是人体部分生理活动示意图,其中①~③代表生理过程,④~⑤代表相关物质,请据图回答:(1)①②③过程所需的酶是由____
Elizabeth has already achieved success _____her wildest drea
已知数列满足,其中为的前项和,(1)用;(2)证明数列是等比数列;(3)求和。
古罗马城的建筑艺术成就
一次函数的定义
萨拉热窝事件
撒哈拉以南的非洲
倒叙
人体特异性免疫和非特异性免疫
自然地理类
生态系统中的信息传递
等式的性质
现代信息技术
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.