(本小题满分12分)为实数,函数(1)求的单调区间(2)求证:当且时,有(3)若在区间恰有一个零点,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)为实数,函数(1)求的单调区间(2)求证:当且时,有(3)若在区间恰有一个零点,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
为实数,函数
(1)求
的单调区间
(2)求证:当
且
时,有
(3)若
在区间
恰有一个零点,求实数
的取值范围.
答案
(1)
的递减区间为
;递增区间为
.
(2)
;
(3)
解析
本试题主要是考查了函数的单调性和函数的极值,以及函数的零点的综合运用
(1)因为令
得
.
当
时,
当
时,
可知单调增减区间。
(2)设
则
由(1)知:
,即
在
上递增
从而得到不等式的证明。
(3)由(1)可得
得到参数a的范围。
解:(1) 令
得
.
当
时,
当
时,
∴
的递减区间为
;递增区间为
.………………….(4分)
(2)设
则
由(1)知:
,即
在
上递增
即
…………………. ………………….(8分)
(3)由(1)可得
即
,或
…………….(12分)
举一反三
(本小题满分12分) 已知函数
的图像经过点
,曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.
(I)求实数
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
设
的导数为
,若函数
的图像关于直线
对称,且
.
(Ⅰ)求实数
的值(Ⅱ)求函数
的极值
题型:不详
难度:
|
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设a为实数, 函数f(x)=x
3
-x
2
-x+a.
(1)求f(x)的极值;
(2)若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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、设函数
,
,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤
成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
,其中b,c
R为常数.
(Ⅰ)若b
2
>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b
2
≤4(c-1),且
=4,试证:-6≤b≤2.
题型:不详
难度:
|
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