(本题满分14分)已知函数,.(1)若函数依次在处取到极值.①求的取值范围;②若,求的值.(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值

(本题满分14分)已知函数,.(1)若函数依次在处取到极值.①求的取值范围;②若,求的值.(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)已知函数.
(1)若函数依次在处取到极值.
①求的取值范围;
②若,求的值.
(2)若存在实数,使对任意的,不等式 恒成立.求正整数 的最大值
答案
(1)①     ②
(2)的最大值为5
解析
(1)①由题意可知方程有三个不同的实数根.
然后再构造函数,利用导数研究g(x)的图像特征,根据其极值和g(x)有三个零点建立关于t的不等式,求出t的取值范围.
,

然后根据对应系数相等建立关于a,b,c,t的方程,求出a,b,c,t的值.
(1)   解决本小题的关键是做好几个转化:不等式 ,即
.转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.即不等式上恒成立.
即不等式上恒成立.然后构造,利用导数研究其最小值即可.
解:(1)①


…………5分


,……10分
(2)不等式 ,即,即.
转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立.
即不等式上恒成立.
即不等式上恒成立.
,则.
,则,因为,有.
在区间上是减函数.又
故存在,使得.
时,有,当时,有.
从而在区间上递增,在区间上递减.


所以当时,恒有;当时,恒有
故使命题成立的正整数的最大值为5.
举一反三
下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};
②f(-)是极小值,f()是极大值;
③f(x)没有最小值,也没有最大值.
A.①③ B.①②C.②D.①②③

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y=x -ln(1+x)的单调递增区间是 (     )
A.( -1 ,0 )B.( -1 ,+)C.(0 ,+ )D.(1 ,+ )

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(本小题9分)
求函数的单调递减区间.
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(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求在[0,1]上的极值;
(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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的极小值点在(0,1)内,则实数的取值范围是(    )
A.(-1,0)B.(1,2)C.(-1,1)D.(0,1)

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