本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数来判定函数单调性和研究函数的最值的综合运用。(1)利用,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求解得到参数a的值,然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集,得到结论。 (2)在第一问的基础上,根据在单调增加,故在的最大值为 最小值为,从而证明即可。显然成立 解:(Ⅰ) 由题知: 所以 =-1 ………2分 此时: 所以函数的增区间为 减区间为 ………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加,故在的最大值为, 最小值为 从而对任意,,有 而当时, 从而 |