已知函数(I)若,求的增区间;(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;(III)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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已知函数(I)若,求的增区间;(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;(III)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(I)若
,求
的增区间;
(II)若
,且函数
存在单调递减区间,求
的取值范围;
(III)若
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)-1<a<0;(3)
.
解析
第一问中,利用给定的a=3,可知
,
时
的增区间为
第二问中,若
,且函数
存在单调递减区间,等价于
依题意
在x>0时有解
第三问中,若a=-1/2且关于x的方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,构造函数求解参数的取值范围。
解:(I)
时
的增区间为
(II)
依题意
在x>0时有解:即
在x>0有解.则
且方程
至少有一个正根.
此时,-1<a<0
(III)
设
则
列表:
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,4)
+
0
0
+
极大值
极小值
方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则
解得:
举一反三
已知函数
,其中
为常数,设
为自然对数的底数.
(1)若
在区间
上的最大值为-3,求
的值;
(2)当
时,试推断方程
是否有实数解.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(I)求函数
的单调区间; (II)若关于
的不等式
对一切
都成立
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)
1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x
1
, f(x
1
)),B(x
2
, f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,证明:存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知
为正实数,
为自然数,抛物线
与
轴正半轴相交于点
,设
为该抛物线在点
处的切线在
轴上的截距。
(1)用
和
表示
;
(2)求对所有
都有
成立的
的最小值;
(3)当
时,比较
与
的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递增区间是
题型:不详
难度:
|
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