已知定义在R 上的可导函数满足:当时,;当时,.则下列结论:①②③④其中成立的个数是(  )A.1   B.2 C.3  D.4

已知定义在R 上的可导函数满足:当时,;当时,.则下列结论:①②③④其中成立的个数是(  )A.1   B.2 C.3  D.4

题型:不详难度:来源:
已知定义在R 上的可导函数满足:当时,;当时,.则下列结论:①其中成立的个数是(  )
A.1   B.2 C.3  D.4

答案
D
解析
解:根据已知条件,可知,当时,;当时,.,说明函数f(x)先减后增,并且在x=2处取得极值,因此1正确,2中利用单调性也成立,3中,利用单调性判定即满足题意,4中也满足单调性性质。
举一反三
已知函数
(I)若,求的增区间;
(II)若,且函数存在单调递减区间,求的取值范围;
(III)若且关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;
(2)当时,试推断方程是否有实数解.
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已知函数
(I)求函数的单调区间;   (II)若关于的不等式对一切都成立,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.
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已知为正实数,为自然数,抛物线轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。
(1)用表示
(2)求对所有都有成立的的最小值;
(3)当时,比较的大小,并说明理由。
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