本试题主要考查了导数在函数中的运用。 解:(1)因为f(x)=2(x-a),所以=6-4ax=6x(x-a).令=0,得x=0或x=a.…………2分 ①若a<,即0<a<1时, 则当1x2时, >0,所以f(x)在区间[1,2]上是增函数, 所以h(a)=f(1)=2-2a.…………4分 ②若a<3,即1a<2时, 则当1x<a时, <0, 当a<x2时>0, 所以f(x)在区间[1, a]上是减函数, 所以.在区间[a ,2]上是增函数, 所以. h(a)== …………6分 ③若a3,即a2时,当1x2时, 0,所以f(x)在区间[1,2]上是减函数, 所以h(a)=f(2)=16-8a 综上所述,函数f(x)在区间[1,2]上的最小值是 …………8分 (2).因为方程h(a)=k(a+1)有两个不同的实数解,令y=k(a+1),可得y=h(a)图象与直线y=k(a+1)有两个不同的交点,而直线y=k(a+1)恒过定点(-1,0),由图象可得的取值范围是(-8,-2).…………12分 (3).证明:不妨设<<,由(2)知>>,=(-,-), =(-,-), 所以=(-)(-)+[-],因为-<0, ->0, ->0,-<0, 所以<0. 又因为A,B,C三点不共线, 所以,即为钝角三角形…………16分 |