已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
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已知函数,曲线在点处的切线为,若时,有极值.(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,曲线
在点
处的切线为
,若
时,
有极值.
(1)求
的值;
(2)求
在
上的最大值和最小值.
答案
(1)由
得,
1分
当
时,切线
的斜率为3,可得
① 2分
当
时,
有极值,得
3分
可得
②
由①②解得
4分
由于切点的横坐标为
∴
∴
∴
5分
(2)由(1)可得
∴
6分
令
,得
,
7分
当
变化时,
的取值及变化如下表:
真确列出表得 9分
1
+
0
-
0
+
13
4
∴ y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为
解析
(1)根据
可建立关于a,b,c的三个方程,解方程组即可.
(2)在(1)的基础上,利用导数列表求极值,最值即可.
举一反三
已知函数
,
.
(Ⅰ)如果函数
在
上是单调函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数
,使得函数
在区间
内有两个不同的零点?若存在,请求出
的取值范围;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-ax+1在区间(1,+
)内是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<3 ;
B.a>3 ;
C.a
3;
D.a
3
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的导函数
的图像如左图所示,那么函数
的图像最有可能的是( )
题型:不详
难度:
|
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已知函数
有两个极值点
且
满足
,则直线
的斜率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在正实数集上的函数
,
(其中
为常数,
),若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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