(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
,其中
.
(Ⅰ)若
是
的极值点,求
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)若
在
上的最大值是
,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)解:
. ………………2分
依题意,令
,解得
. ………………3分
经检验,
时,符合题意. ………………4分
(Ⅱ)解:① 当
时,
.
故
的单调增区间是
;单调减区间是
. ………………5分
② 当
时,令
,得
,或
.
当
时,
与
的情况如下:
↘
↗
↘
所以,
的单调增区间是
;单调减区间是
和
. …6分
当
时,
的单调减区间是
. ………………7分
当
时,
,
与
的情况如下:
↘
↗
↘
所以,
的单调增区间是
;单调减区间是
和
. …8分
③ 当
时,
的单调增区间是
;单调减区间是
. ……9分
综上,当
时,
的增区间是
,减区间是
;
当
时,
的增区间是
,减区间是
和
;
当
时,
的减区间是
;
当
时,
的增区间是
;减区间是
和
.…………10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
时,
在
上单调递增,由
,知不合题意.
………………11分
当
时,
在
的最大值是
,
由
,知不合题意. ………………12分
当
时,
在
单调递减,
可得
在
上的最大值是
,符合题意.
所以,
在
上的最大值是
时,
的取值范围是
. …………14分
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)已知函数
,其中
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
在
上的最大值是-1,求A的值.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知函数
在
处取得极值.
(1)求
在[0,1]上的单调区间;
(2)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设函数
(1)写出定义域及f′(x)的解析式,
(2)设a>O,讨论函数y=f(x)的单调性.
题型:不详
难度:
|
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设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不正确的是 ( )
题型:不详
难度:
|
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若
上是减函数,则实数
b
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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