（本小题满分12分）已知函数 .(1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数 .
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

答案

解：（1） 函数的定义域是.
当时，，所以在为减函数 ,
在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.
(2)  
若时，则f(x)在恒成立，
所以的增区间为.
若，则故当，，
当时，f(x),
所以时的减区间为，的增区间为.
(3)时，由（1）知在上的最小值为，
令在 上单调递减，
所以则，
因此存在实数使的最小值大于，
故存在实数使的图象与无公共点.

解析

略