若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是__________。
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若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是__________。
题型:不详
难度:
来源:
若f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是__________。
答案
解析
分析:先对函数进行求导,根据函数f(x)=x
3
+3ax
2
+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根,从而有△>0,进而可解出a的范围.
解:f′(x)=3x
2
+6ax+3(a+2),
要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f′(x)=3x
2
+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根,
所以△=36a
2
-36(a+2)>0,解得a<-1或a>2.
举一反三
若函数
(
)的极大值为6,极小值为2,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若关于
的方程
有三个不同的实根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
在x=3处取得极值,则函数的单调减区间是( )
A (-1,3) B (0,2) C
D
题型:不详
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设
,
,
(1)当
时,若
求
。
(2)当
时,若
展开
式中
的系数是20,求
的值。
(3)
展开式中
的系数是19,当
,
变化时,求
系数的最小值。
题型:不详
难度:
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( (本小题满分14分)
已知函数
(1)求
在x=1处取得极值;
(2)求
的单
调区间;
(3)若
的最小值为1,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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