已知，函数，，  .（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）

题型：不详难度：来源：

已知，函数，，  .
（I）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）

答案

（I）由求导得，.  ………1分
①当时，由，解得
所以 在上递减.          ………3分
②当时，由可得
所以 在上递减.               …5分
综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为 6分
（Ⅱ）设 .   ………8分
对求导，得，      …………9分
因为，，所以，
在区间上为增函数，则.         …………12分
依题意，只需，即，
即，解得或（舍去）.
所以正实数的取值范围是.       ………………14分

解析

略