已知,函数,,  .(I)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围. (14分)

已知,函数,,  .(I)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围. (14分)

题型:不详难度:来源:
已知,函数  .
(I)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围. (14分)
答案

(I)由求导得,.  ………1分
①当时,由,解得
所以 在上递减.          ………3分
②当时,由可得
所以 在上递减.               …5分
综上:当时,递减区间为;当时,递减区间为 6分
(Ⅱ)设 .   ………8分
求导,得,      …………9分
因为,所以
在区间上为增函数,则.         …………12分
依题意,只需,即
,解得(舍去).
所以正实数的取值范围是.       ………………14分
解析

举一反三
已知函数的图象在上连续不断,定义:.其中,表示函数上的最小值,表示函数上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数上的“阶收缩函数”.
(1)已知函数,试写出的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由;
(2)已知,函数上的2阶收缩函数,求的取值范围.
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曲线与坐标轴围成的面积是         (   )
A.4B.C.3D.2

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="                                             " (   )
A.B.2eC.D.

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知函数的图象如图1所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中图象大致为(  )
  
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已知函数的图象如图2所示(为两个极值点),且,则有(  )  
A.B.C.D.

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