（本题10分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c（x）在x=1和x=－处都取得极值。（1） 求a、b的值；（2） 求函数f(x)的单调递增区间；（3） 若

题型：不详难度：来源：

（本题10分）
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c（x）在x=1和x=－处都取得极值。
（1） 求a、b的值；
（2） 求函数f(x)的单调递增区间；
（3） 若对任意x，f(x)<c2恒成立，求实数c的取值范围。

答案

解：（1）f′(x)="3x2+2ax+b," 由于x=1和x=－取得极值。利用韦达定理易得：a=-,且b=-2.
（2）易得单调递增区间为（-∞, －）,（1，+∞）
（3）y=f(x)在上的最大值为2+c,所以c2>2+c,解得：c>2或c<-1

解析

略