(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,求函数的极值； (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的极值；
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。

答案

(Ⅰ) 当时, 取极大值3.
(Ⅱ) 实数的取值范围是

解析

解：(Ⅰ) 时，由题意得, ………………………… 1分
令，得………………………… 2分
又由定义域可知………………………… 3分
由此可知：

	-		+
	↘	极小3	↗

∴ 当时, 取极大值3.  ………………………… 6分
(Ⅱ)∵,
∴.……………… 8分
当时,,∴.即时,恒成立. ……………… 10分
又易证在上恒成立,∴在上恒成立，当时取等号………………………… 12分
∴当时,,∴由上知.
故实数的取值范围是.………………………… 14分