已知函数f(x) =" ln" (2 + 3x)(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x) =
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已知函数f(x) =" ln" (2 + 3x)(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(x) =
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
) =" ln" (2 + 3
x
)
(1)求
f
(
x
)在[0,1]上的最大值;
(2)若对
恒成立,求实数
a
的取值范围;
(3)若关于
x
的方程
f
(
x
) = –2
x
+
b
在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数
b
的取值范围.
答案
,
解析
(1)
(1分)
∴当
单调递减. (3分)
为函数
f
(
x
)在[0,1]上的最大值. (4分)
(2)由
① (5分)
设
依题意知
a
>
h
(
x
)或
a
<
g
(
x
)在
x
∈
上恒成立,
(6分)
∴
g
(
x
)与
h
(
x
)都在
上递增,要使不等式①成立,
当且仅当
(8分)
(3)由
上递增;
(10分)
而
上恰有两个不同实根等价于
(12分)
举一反三
已知
,函数
,
(其中
为自然对数的底数).(1)判断函数
在区间
上的单调性;(2)是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知函数
,(
)
(1)求
的单调递增区间;
(2)若
,求证;
,且
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)求函数
的单调区间与极值点;
(2)若对
,函数
满足对
都有
成立,求实数
的取值范围(其中
是自然对数的底数)。
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知函数
(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数
的图象与直线y=ax只有一个公共点,求实数b的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)若
,求函数
的极值;
(2)若
是函数
的一个极值点,试求出
关于
的关系式(即用
表示
),并确定
的单调区间;(提示:应注意对a的取值范围进行讨论)
(3)在(2)的条件下,设
,函数
.若存在
使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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