函数y=log2|x|x的图象大致是（　　）A．B．C．D．

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函数y=log2|x|x的图象大致是（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：
函数y=
log2|x|
x
的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
答案
由于
log2|-x|
-x
=-
log2|x|
x
，
∴函数y=
log2|x|
x
是奇函数，其图象关于原点对称．
又y′=
1
ln2
-log2x
x2
，由y′=0得x=2
1
ln2

当0＜x＜2
1
ln2
时，y′＞0，当x＞2
1
ln2
时，y′＜0，
∴原函数在（0，2
1
ln2
）上是增函数，在（2
1
ln2
，+∞）上是减函数，
首先作出函数y=
log2|x|
x
在区间（0，+∞）上的图象，由于此函数为奇函数，所以在（-∞，0）上的图象与函数在[0，+∝）上的图象关于原点对称．
故选C．
举一反三
已知f（x）=lnx，g（x）=x2-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c2-c-x3恒成立，求c的取值范围．
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已知定义在R上的函数f（x）=ax3-3x2（a为常数）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
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若函数f（x）=
1
2
x+cosx在区间（0，π）的一个子区间（k，k+
π
3
）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．[
π
6
，
π
2
]		B．[0，
π
6
]∪[
π
2
，
2π
3
]
C．[0，
π
6
）∪（
π
2
，
2π
3
]		D．（0，
π
6
）∪（
π
2
，π）
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已知函数f（x）=ax3-3x2，a≠0．
（Ⅰ）对a≠0讨论求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=exf（x）在[0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）对∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范围．
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