若函数f（x）=12x+cosx在区间（0，π）的一个子区间（k，k+π3）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）A．[π6，π2]B．[0，π6]∪[π

题型：不详难度：来源：

若函数f（x）=

1

2

x+cosx在区间（0，π）的一个子区间（k，k+

π

3

）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．[ π 6 ， π 2 ]	B．[0， π 6 ]∪[ π 2 ， 2π 3 ]
C．[0， π 6 ）∪（ π 2 ， 2π 3 ]	D．（0， π 6 ）∪（ π 2 ，π）

答案

令f′（x）=

1

2

-sinx=0，得x=

π

6

或

5π

6

，
因为f（x）在（k，k+

π

3

）内不单调，
所以f′（x）=0在（k，k+

π

3

）内有实数解，
则

k≥0 k+ π 3 ≤π k＜ π 6 ＜k+ π 3

或

k≥0 k+ π 3 ≤π k＜ 5π 6 ＜k+ π 3

，解得0≤k＜

π

6

或

π

2

＜k≤

2π

3

，
故选C．