若函数f(x)=12x+cosx在区间(0,π)的一个子区间(k,k+π3)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[π6,π2]B.[0,π6]∪[π

若函数f(x)=12x+cosx在区间(0,π)的一个子区间(k,k+π3)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )A.[π6,π2]B.[0,π6]∪[π

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若函数f(x)=
1
2
x+cosx在区间(0,π)的一个子区间(k,k+
π
3
)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A.[
π
6
π
2
]
B.[0,
π
6
]∪[
π
2
3
]
C.[0,
π
6
)∪(
π
2
3
]
D.(0,
π
6
)∪(
π
2
,π)
答案
令f′(x)=
1
2
-sinx=0,得x=
π
6
6

因为f(x)在(k,k+
π
3
)内不单调,
所以f′(x)=0在(k,k+
π
3
)内有实数解,





k≥0
k+
π
3
≤π
k<
π
6
<k+
π
3





k≥0
k+
π
3
≤π
k<
6
<k+
π
3
,解得0≤k<
π
6
π
2
<k≤
3

故选C.
举一反三
已知函数f(x)=ax3-3x2,a≠0.
(Ⅰ)对a≠0讨论求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数g(x)=exf(x)在[0,2]上单调递减,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax+x2-xlna,a>1.
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)对∀x1,x2∈[-1,1],|f(x1)-f(x2)|≤e-1恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=
lnx+k
ex
(k
为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=lnx+x2-3x-c
(1)若函数f(x)在(
1
2
1
4
+m)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.
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若函数f(x)在R上是一个可导函数,则f′(x)>0在R上恒成立是f(x)在区间(-∞,+∞)内递增的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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