若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．

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若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．

答案

函数的导数为f"（x）=3x²+6ax+3（a+2）．
因为函数f（x）既有极大值又有极小值，则f"（x）=0有两个不同的根．
即判别式△＞0，即36a²-4×3×3（a+2）＞0，
所以a²-a-2＞0，解得a＞2或a＜-1．
故答案为：a＞2或a＜-1．

举一反三

已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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函数y=

log2|x|

的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知f（x）=lnx，g（x）=x²-x，
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；
（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c²-c-x³恒成立，求c的取值范围．

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已知定义在R上的函数f（x）=ax³-3x²（a为常数）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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若函数f（x）=

x+cosx在区间（0，π）的一个子区间（k，k+

）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

A．[

，

]

B．[0，

]∪[

，

2π

]

C．[0，

）∪（

，

2π

]

D．（0，

）∪（

，π）

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