若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是______.

若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是______.

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若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是______.
答案
函数的导数为f"(x)=3x2+6ax+3(a+2).
因为函数f(x)既有极大值又有极小值,则f"(x)=0有两个不同的根.
即判别式△>0,即36a2-4×3×3(a+2)>0,
所以a2-a-2>0,解得a>2或a<-1.
故答案为:a>2或a<-1.
举一反三
已知f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;
(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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函数y=
log2|x|
x
的图象大致是(  )
A.B.C.D.
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已知f(x)=lnx,g(x)=x2-x,
(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调增区间;
(2)当x∈[-2,0]时,g(x)≤2c2-c-x3恒成立,求c的取值范围.
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已知定义在R上的函数f(x)=ax3-3x2(a为常数).
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
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若函数f(x)=
1
2
x+cosx在区间(0,π)的一个子区间(k,k+
π
3
)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A.[
π
6
π
2
]
B.[0,
π
6
]∪[
π
2
3
]
C.[0,
π
6
)∪(
π
2
3
]
D.(0,
π
6
)∪(
π
2
,π)
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