定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，又a=f(log123)，b=f((13)0.5)，c=f(ln3)，则（　　）A．c＜b＜aB．b＜c＜

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定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，又a=f(log

3)，b=f((

)0.5)，c=f(ln3)，则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．c＜a＜b

D．a＜b＜c

答案

∵-2＜log

3＜-1＜（

）0.5＜1＜ln3
而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0
所以函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，
∴f（ln3）＜f（（

）0.5）＜f（log

3），
∴c＜b＜a
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=

ax3+

bx2+cx（a＞0），记g（x）为f（x）的导函数，若f（x）在R上存在反函数，且b＞0，则

g(2)

g′(0)

的最小值为（　　）

A．4

B．

C．2

D．

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已知函数f（x）=-

x3+

x2+2ax在区间(

，+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是______．

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若函数y=

x2+m2

(m＞0)在x₀处的导数等于0，那么x₀等于（　　）

A．m

B．-m

C．±m

D．m²

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若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是______．

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已知f（x）=e^x-ax-1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；
（3）是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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