已知函数f（x）=-13x3+12x2+2ax在区间(14，+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax在区间(

1

4

，+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是______．

答案

由f（x）=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax，
所以f′（x）=-x²+x+2a，
其对称轴方程为x=

1

2

＞

1

4

，
因为函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax在区间(

1

4

，+∞)上存在单调递增区间，
所以f′(

1

2

)＞0，即-(

1

2

)2+

1

2

+2a＞0，解得a＞-

1

8

．
故答案为a＞-

1

8

．