(1)∵f(x)的定义域为(0,+∞)(1分)f′(x)=-==0(2分)∴x=a(3分) 当a=0时,f"(x)>0,∴f(x)的单调区间为(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上单调增(4分) 当a>0时,x∈(o,a)时,f"(x)<0x∈(a,+∞)时,f"(x)>0(5分) 所以f(x)的单调区间是(0,a),(a,+∞)且f(x)在(0,a)上单调减,在(a,+∞)上单调增(6分) (2)①当a=0时,f(x)=lnx有1个零点x=1(7分) ②当a>0时,f(x)min=1+lna(8分) 当1+lna>0,即a>时无零点(9分) 当1+lna=0,即a=时有1个零点x=(10分) 当1+lna<0,即0<a<时有2个零点(11分) ∵f(a)<0,f(x)在(0,a)上单调减,且取x=(n∈N+),当n>-时,<a,有f()=-na+aean>a•(2an-n)=a[(2a)n-n],当n足够大时f()>0 ∴f(x)在(0,a)上有1个零点(12分) f(x)在(a,+∞)上单调增,且f(1)=a>0 ∴f(x)在(a,+∞)上有1个零点(13分) 所以当a=0或a=时,f(x)有1个零点;当0<a<时,f(x)有2个零点;当a>时,f(x)无零点.(14分) |