（I）f′（x）==，
由题意可得，
∴，
∴
∴f（x）=
（II）f′（x）=，令f"（x）=0，得x=-1或x=1
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，1） | 1 | （1，+∞） | | f"（x） | - | 0 | + | 0 | - | | f（x） | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
举一反三
| 函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（ ） | 已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由． | 已知函数f(x)=x2+3lnx+(a-6)x在[3，+∞）上是增函数，
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+a2，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值． | 已知函数f（x）=6lnx+x2-8x，g(x)=+x2．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围． | 已知函数f（x）=3ax-2x2+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围． |
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