函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（　　）A．π2+1B．2C．1D．0

题型：安徽模拟难度：来源：

函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．0

答案

∵f"（x）=xcosx
∴当x∈(0，

)时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x∈(

，π)时，，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
∴fmax(x)=f(

+1．
故选A．

举一反三

已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=

lnx

，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+

；
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．

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已知函数f(x)=

x2+3lnx+(a-6)x在[3，+∞）上是增函数，
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+

a2，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

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已知函数f（x）=6lnx+x²-8x，g(x)=

+x2

(p∈R)

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若在区间[1，e]上至少存在一点x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．

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已知函数f（x）=3ax-2x²+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

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如下表，在相应各前提下，满足p是q的充分不必要条件所对应的序号有______（填出所有满足要求的序号）．

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