已知函数f(x)=13x3-ax2+10x(x∈R)．（1）若a=3，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若

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已知函数f(x)=

x3-ax2+10x(x∈R)．
（1）若a=3，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求a的取值范围．

答案

（1）设切线的斜率为k，
则f"（x）=x²-6x+10=（x-3）²+1，（2分）
显然当x=3时切线斜率取最小值1，
又f（3）=12，（4分）
∴所求切线方程为y-12=x-3，即x-y+9=0．（6分）
（2）f"（x）=x²-2ax+10．（8分）
∵y=f（x）在x∈（0，+∞）为单调递增函数
即对任意的x∈（0，+∞），恒有f"（x）≥0，（10分）
即f"（x）=x²-2ax+10≥0．
∴a≤

x2+10

，（12分）
而

≥

，当且仅当x=

时，等号成立，
∴a≤

．（14分）

举一反三

已知函数f（x）=2x³+px+r，g（x）=15x²+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
（II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x₁和x=x₂（x₁≠x₂）处取得极小值h（x₁）和h（x₂），若h（x₁）+h（x₂）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．

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已知f（x）=ax²（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R^*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．

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已知函数f（x）=

x2+n

（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

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函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．0

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已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=

lnx

，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+

；
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．

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