(1)a=1,f(x)=|x-1|-lnx 当x≥1时,f(x)=x-1-lnx,f′(x)=1-=≥0 ∴f(x)在区间[1,+∞)上是递增的. (2)x<1时,f(x)=x-1-lnx,f′(x)=1-<0 ∴f(x)在区间(0,1)减的. 故a=1时f(x)在[1,+∞)上是递增的,减区间为(0,1),f(x)min=f(1)=0 a≥1 x>a f( x )=x-a-lnx,f′(x)=1-=≥0 f(x)在[a,+∞)上是递增的, 0<x<a,f(x)=-x+a-lnx,f′(x)=-1-<0 ∴f(x)在 (0,a)递减函数, 0<a<1,x≥af(x)=x-a-lnx f′(x)=1-=,x>1,f′(x)>0,a<x<1,f′(x)<0 f(x)在[1,+∞)递增函数f(x)在[a,1)递减函数 0<x<a 时 f(x)=a-x-lnx,f′(x)=-1-<0 ∴f(x) 在 (0,a)递减函数 f(x)在[1,+∞)递减函数,(0,1)递减函数. a≥1 时 f(x)在[a,+∞),(0,a)增函数. 0<a<1 时 f(x)在[1,+∞),(0,1)增函数. (3)当a=1 x>1 时 x-1-lnx>0 < 1- ∴++ …+<1-+1-+…+1-=n-1-(++…+)<n-1-(++…+)=n-1-(-+-+…+-)=n-1-(-)= |