已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，22)内是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

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已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，22)内是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

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已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，


2
2
)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．
答案
（1）f′(x)=a-3x2，依题意x∈(0，


2
2
)时，f′(x)＞0，即a-3x2＞0恒成立．
∴a≥3×(


2
2
)2=
3
2
，所以a的范围是[
3
2
，+∞)（6分）
（2）令f′(x)=0，即a-3x2=0，得x=±


a
3
，(a≥
3
2
)．
当x变化时f′（x）和f（x）的变化情况如下表：
举一反三
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x（-∞，-


a
3
）		-


a
3
（-


a
3
，


a
3
）


a
3
（


a
3
，∞）
f′（x）-0+0-
f（x）↓极小值↑极大值↓
设函数f（x）=x-1ex的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=
1
f(x)
，如果x1≠x2，且g（x1）=g（x2），证明：x1+x2＞2．
定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1-1|＜|x2-1|时，有（　　）
A．f（2-x1）≥f（2-x2）B．f（2-x1）=f（2-x2）
C．f（2-x1）＜f（2-x2）D．f（2-x1）≤f（2-x2）
设函数f(x)=
1
xlnx
(x＞0且x≠1)
（1）若f"（x0）=0，求x0的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）已知2
1
x
＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
1
2
mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为______．
已知函数f（x）=ax-lnx．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．